Теплоперенесення у ґрунті. Теплота як форма енергії і температура як її кількісна характеристика відіграють велику роль у житті рослин. Температурний режим безпосередньо впливає на розвиток рослин, оскільки темпи розвитку залежать від поглиненого посівом тепла. У той же час з температурним режимом пов'язані внутрішньо ґрунтове випаровування і транспірація, а температурний градієнт безпосередньо впливає на рух води у ґрунті. Крім того, від температури ґрунту, як і від її вологості, залежить інтенсивність азотних трансформацій. З іншого боку, на перенесення тепла у ґрунті впливає водний режим так, що аналіз динаміки водного і теплового режимів варто проводити спільно. Зупинимося більш докладно на теплофізичних характеристиках ґрунтів.
Теплофізичні характеристики ґрунтів .Інтенсивність нагрівання будь-якого тіла при підведенні тепла визначається його теплоємністю, яка характеризує кількість теплової енергії, що має бути передана тілу для підвищення його температури на 1 °С чи на 1°К. Питому теплоємність можна визначати як теплоємність одиниці об'єму або одиниці маси і виражати відповідно в кал/(см3×К) або кал/(г×K). З погляду теплових властивостей можна уявити собі, що ґрунт складається з двох основних компонентів-ґрунтового скелета і води, яка знаходиться у рідкій фазі, оскільки теплоємність газового компонента незначна. В зв'язку з цим питома теплоємність вологого ґрунту с знаходиться як середньозважена величина.
c=c(w)=cs rs + сww, (9.22)
де сs – питома теплоємність ґрунтового скелета;
rs – щільність ґрунту;
cw=1 – теплоємність води;
w – вологість ґрунту.
Таким чином, теплоємність ґрунту лінійно залежить від її вологості. Характерний вигляд залежності с(w) представлений на рис.9.3 , з якого виходить, що при підвищенні вологості ґрунту її теплоємність може змінюватися в кілька разів – від величини, рівної приблизно 0,2-0,25 до 0,8-0,9 кал/(см3×К).
Рис.9. 3. Залежність теплоємності ґрунту від його вологості.
Це означає, що для нагрівання вологого ґрунту на визначену кількість градусів знадобиться набагато більше енергії, ніж для нагрівання на цю же величину сухого ґрунту.
Значення вхідних у формулу (9.22) коефіцієнтів для деяких компонентів, які входять до складу ґрунту наведені у табл.9.1.
Таблиця 9.1 – Питома теплоємність різних компонентів ґрунту
|
Компоненти ґрунту |
Питома теплоємність, кал/(см3×К) |
|
Кварц, глина |
0,48 |
|
Органічна речовина |
0,60 |
|
Вода |
1,00 |
|
Лід |
0,45 |
|
Повітря |
0,0003 |
Другою важливою в тепловому відношенні характеристикою ґрунтів є їх теплопровідність. Теплопровідність характеризує швидкість передачі тепла, будучи аналогом провідності у законі Ома. Питому теплопровідність варто розраховувати як швидкість передачі тепла (наприклад, кал/с), віднесену до градієнта температури і до одиниці довжини, тобто варто вимірювати, наприклад, у кал/(см×К×с). Теплопровідність ґрунту також залежить від його вологості, однак, ця залежність в порівнянні з теплоємністю виявляється більш складною. При цьому супіщані ґрунти характеризуються більш різким збільшенням теплопровідності при збільшенні вологості, ніж суглинкові. Крім того, ця залежність нелінійна і має вигляд S-подібної кривої з насиченням (рис.9.4)
Рис. 9.4. Залежність теплопровідності ґрунту від вологості.
Зв'язок теплопровідності і вологості ґрунту встановлено у роботі Д.А. Куртенера і А.Ф. Чудновського:
, (9.23)
де l(w) – теплопровідність ґрунту.
Значення коефіцієнтів наведені у табл. 9.2. Ці співвідношення і використовуються при моделюванні температурного режиму ґрунтів.
Таблиця 9.2 – Коефіцієнти, які визначають залежність теплопровідності ґрунту від вологості
l3|
Тип ґрунту |
l1×104 |
l2 |
l4 |
|
|
Чорнозем звичайний |
–130 |
3,1 |
1,21 |
0,20 |
|
Темно-каштановий |
–170 |
2,2 |
1,90 |
0,18 |
|
Сірозем |
–62 |
2,7 |
0,20 |
0,18 |
|
Південний чорнозем |
–104 |
2,4 |
0,68 |
0,20 |
|
Дерново-глейовий |
–200 |
3,1 |
1,40 |
0,20 |
Теплообмін ґрунтових компартментів. Розглянемо деякий компартмент за номером j. Очевидно, що з погляду теплообміну всі компартменти, крім першого, який граничить з приґрунтовим повітрям, і останнього, рівноправні, оскільки у кожного існує два «сусіди».
Позначимо площу поперечного розрізу кожного з компартментів через F. Висота j-го компартменту, як уже говорилося, дорівнює hj (рис. 9.5), а його об'єм дорівнює
. (9.24)
Об'ємна теплоємність компартмента обчислюється як добуток його питомої теплоємності сj на об'єм, тобто
Сj = cjhjF. (9.25)
Отже, при зміні температури компартмента на DT градусів приріст теплової енергії, яка міститься в ньому, визначається як
, (9.26)
тобто зміна кількості тепла пропорційно теплоємності одиниці об'єму cj, зміні температури і самому цьому об'єму Vj=hjF.
Розглянемо, як змінюється температура компартмента за часовий крок моделі.
Рис. 9.5 Теплообмін j-го компартментa
Виберемо за часовий крок досить малий проміжок часу Dt = tk+1 – tk , де k – номер кроку. Оскільки ми вважаємо, що внутрішні джерела тепла в компартменті відсутні, а теплообмін через його бокову поверхню дорівнює нулю, то баланс тепла компартмента визначається різницею потоків, які надходять на його верхню і нижню грані. Якщо ця різниця позитивна, то температура компартмента збільшується, у противному випадку вона зменшується. Таким чином, якщо величини потоку тепла за одиницю часу зверху і знизу позначити відповідно через fj і fj+1 , то
DQj = cjhj [Тj (tk+1) – Tj(tk)] = (fj+1 – fj)Dt. (9.27)
Рис. 9.6. Компартментна схема теплоперенесення у ґрунті.
Кожен із двох потоків визначається, в свою чергу, різницею температур двох компартментів. Потік fj+1 позитивний, якщо компартмент із номером j+1 має більшу температуру, ніж j-й і негативний у зворотному випадку. Те ж саме справедливо і для потоку fj із заміною j на j–1, тобто потік fj є позитивним чи негативним в залежності від знака різниці Tj і Tj-1.
Величину теплопровідності ґрунту варто співвіднести з поверхнею контакту двох сусідніх компартментів, а «довжину» шляху теплообміну вважати рівною півсумі їхньої товщини (тобто відстані між вузлами). Тому
, (9.28)
. (9.29)
Перетікання тепла у кожному «каналі» регулюються вентилями і якщо, наприклад, у якийсь момент часу Т0–Т1>0, тепло передається з нульового компартмента в перший, причому тим більш інтенсивно, чим більше різниця Т0–Т1. Аналогічно здійснюється теплообмін між всіма іншими компартментами, крім останнього, щодо якого нам відомо, що його температура за кожну добу приймає цілком визначене значення. Оскільки перенесення тепла здійснюється з кінцевою швидкістю, то при нагріванні, наприклад, верхнього шару ґрунту нагрівання нижче розташованих шарів відбувається з запізнюванням, яке тим більше, чим глибше розташований відповідний компартмент.
При періодичному нагріванні й охолодженні поверхні ґрунту нижче розташовані шари не встигають «відслідковувати» цю температуру, Тому амплітуда добових коливань температури, зменшується з глибиною, а самі ці коливання запізнюються по фазі. Розглянемо найпростіший випадок, коли теплоємність і теплопровідність ґрунту не залежать від глибини залягання шару
c1 = c2 = … =cNS = c, l1,2 = … = lNS–1, NS = l,
а всі шари мають постійну товщину h1 = h2 = … = hNS = h.
Тоді, підставляючи формули для потоків (9.28) і (9.29) у рівняння теплового балансу і скорочуючи на загальний множник F отримаємо
(9.30)
Ці співвідношення справедливі для j = 1, 2, ..., NS – 1.
Для того щоб отримати повну систему рівнянь, необхідно задати граничні умови, тобто закон, якому підкоряються температура поверхні ґрунту Т0(tk) і температура у нижньому вузлі ТNS (tk). Нехай, TNS (tk) приймає постійне значення, а температура поверхні ґрунту змінюється в часі за заданим законом, наприклад, періодичним
(9.31)
Тоді загальна система рівнянь теплоперенесення приймає вигляд
(9.32)
Тут введене позначення безрозмірної величини
. (9.33)
В результаті отримано систему (NS – 1)-го рівняння для такої ж кількості змінних, які можуть обчислюватися крок за кроком. Дійсно, задавши початковий розподіл температури всіх компартментів, тобто Ti(t0), T2(t0),..., TNS–1(t0) і підставляючи їх у праву частину рівнянь (3.57), знаходимо ті ж величини на момент часу t1, потім, підставляючи в ці ж рівняння знайдені величини, знаходимо значення температури компартментів на момент t2 і т.д.
Хоча ця процедура здійснюється надзвичайно просто, варто мати на увазі, що для забезпечення стійкості отримуваного рішення варто вибирати крок інтегрування за часом Dt надзвичайно малий.
Отримаємо на закінчення стале рішення рівнянь теплоперенесення для того простого випадку, коли температур верхнього і нижнього компартментів постійна. До цього режиму сходиться рішення з часом, коли перехідні процеси загасають. Заміняючи в (9.33.) періодичну функцію на постійну величину Т0 і приймаючи температуру незмінною, тобто Tj(tk+1)=Tf(tk) для j = 1, 2, ..., NS–1, і відкидаючи загальний множник AT одержимо систему рівнянь
2T1 – T2= T0,
–T1+2T2 – T3= 0,
– T2 + 2T3 – T4= 0,
..……………………………………
– TNS–3 + 2TNS–2 + TNS–1 = 0,
– TNS–2 + 2TNS–1 = TNS . (9.34)
Неважко перевірити, що її вирішення має такий вигляд
, (9.35)
тобто температура з ростом номера компартмента змінюється за законом арифметичної прогресії, збільшуючись або зменшуючись на постійну величину (TNS - T0)/NS.
Добовий і сезонний хід температури. Температура ґрунту має характерну добову і сезонну варіабельність. Протягом кожної доби температура поверхні ґрунту досягає мінімуму приблизно на момент сходу Сонця. При відсутності роси і сухої поверхні ґрунту температура її верхніх шарів починає збільшуватися відразу ж після сходу Сонця і досягає максимуму приблизно о 14 год., після чого знову зменшується. При високій вологості ґрунту і при наявності роси підвищення температури у ранкові години сповільнюється, тому що значна частка сонячної енергії, яка надходить, витрачається на випаровування.
Максимальне значення температури поверхні ґрунту, залежить як від її вологості, так і від щільності травостою. Досить густий рослинний покрив екранує ґрунт від надходження радіації, a посів витрачає велику частину радіації, що надійшла, на транспірацію. Приклад добового ходу температури ґрунту на її поверхні і на глибинах 10 і 20 см наведено на рис. 9.7
Рис.9.7 – Добовий хід температури в грунті
Завдяки тому, що коливання температури у добовому ході запізнюються при збільшенні глибини, існують моменти часу, коли максимум профілю температури знаходиться у ґрунті на деякій глибині: верхні шари ґрунти починають прохолоджуватися, в той час як температура більш глибоких шарів продовжує рости. Профілі температури в літній день на 2, 6, 10, 14, 18 і 22 години наведені на рис. 9.8.
З даних рис. 9.8 видно, що вже на глибині 40-50 см амплітуда коливань температури не перевищує 2-3 °С. Температура ґрунту на глибині 100-150 см не змінюється протягом доби, але має явно виражений сезонний хід. У середніх широтах Північної півкулі мінімум температури на цій глибині досягається приблизно наприкінці березня, а максимум – у третій декаді серпня кожного року. З точністю до ±1°С можна прийняти, що на цій глибині температура протягом усього сезону вегетації має стандартний хід, який відповідає середнім багаторічним (кліматичним) даним. Характерні профілі температури для травня – серпня зображені на рис.9.9.
Рис.9.8. Добовий хід вертикального профілю
температури ґрунту.
1 – 6 год.; 2 – 10 год.; 3 – 14 год.;
4 – 18 год.; 5 – 22 год.; 6 – 2 год.
Рис. 9.9 Профілі температури ґрунту за різні періоди вегетації.