9.2.1. Загальні принципи моделювання
Сукупність процесів, які протікають у ґрунті, (фізичних процесів тепло- і вологоперенесення у ґрунті, хімічних і біохімічних процесів) складає основну групу, динамічні властивості якої повинні ретельно відтворюватися при моделюванні. Маючи інерційні (буферні) властивості, ґрунт здатний запасати тепло, вологу й елементи живлення, що дозволяє рослинам «пережити» короткочасні стресові впливи, довести процес дозрівання до кінця. Саме той факт, що у ґрунтах відбуваються численні вертикальні міграції речовини, а також їх перетворення у кожному ґрунтовому шарі, дозволило І. Ріхтерові розглядати ґрунт як реактор. Цей термін, мабуть, найбільш вдало визначає принцип модельної побудови, істотно спрощуючи реальну ситуацію.
Загальні принципи моделювання. Будемо розглядати при моделюванні лише вертикальні міграції всіх ґрунтових складових і, отже, лише вертикальне перенесення тепла і вологи. Зробимо деталізацію поняття компартментів, яке введене вище. Маючи дуже складну внутрішню структуру, ґрунт складається з мікро- і макроагрегатів, пронизаних численними порами. При моделюванні ця структура не розглядається. Розглядаємо ґрунт як деяке «суцільне тіло», або, точніше, як пористе середовище, властивості якого змінюються по глибині. Тому всі змінні, про які піде мова нижче – температура, вологість, вміст нітратів чи амонію – розглядаються як осереднені в деяких об'ємах величини, висота яких досить мала в порівнянні з загальною глибиною модельованого шару.
Реальні вертикальні профілі температури і вологості у ґрунті подібні до кривих, які зображені на рис. 9.1 Моделювання динаміки таких неперервних залежностей на цифровій машині неможливе. Вони повинні розглядатися як такі, що мають дискретний характер. Виділимо для цього по глибині ґрунту деяку кількість, так званих вузлів, і будемо вважати, що відтворення динаміки величин, які ми розглядаємо, з тією чи іншою точністю необхідно виконати саме у вузлах розрахункової схеми (рис. 9.2). Якщо при цьому у ґрунті виділено NS вузлів то замість неперервної функції Т(х) або w(x) ми маємо набір величин-значень у вузлах температури:
і вологості ґрунту:
Той факт, що неперервна функція замінена її кінцевим набором, позначений зірочкою, яку надалі будемо опускати. При цьому межі ґрунт – повітря відповідає нульовий вузол, а вузол з номером NS розміщений на нижній межі розрахункового шару ґрунту. Усього, таким чином, отримано NS + 1 значення функції, вважаючи її значення у нульовому й в останньому вузлах. Проведемо тепер горизонтальні площини через середини відстаней між сусідніми вузлами. В результаті одержимо NS + 1 шар перемінної товщини: верхній шар буде мати товщину, рівну x1/2, товщина другого зверху шару дорівнює половині відстані між вузлами х1 і х2 плюс половина відстані між вузлами х2 і х3 і т.д. Останній шар має товщину (хns – хNS–1)/2. Ці шари і будемо ототожнювати з ґрунтовими компартментами. При цьому будемо вважати, що значення досліджуваної функції всередині кожного компартмента постійно і дорівнює тій величині, яку ця функція приймає у відповідному вузлі. Наприклад, вологість у всьому верхньому компартменті дорівнює w0, у наступному – w1, і т.д. На рис. 9.2 заштрихований прямокутник відповідає вологості ґрунту у четвертому зверху компартменті, тобто у компартменті, відповідному третьому вузлу. Таким чином, неперервна функція ординати (температура або вологість ґрунту) заміняється її ступінчастим (кусково-сталим) аналогом. Очевидно, що помилка, пов'язана з такою заміною, буде тим менше, чим тонше виділені у ґрунті шари-компартменти, а при досить великій кількості шарів її можна зробити як завгодно малою
Рис. 9.1. Вертикальні профілі температури (1)
і вологості (2) ґрунту.
При описі динаміки ґрунтових процесів будемо вважати, що обмін даної субстанції (тепло- чи вологообмін) здійснюється на межі виділених шарів. Будемо вважати за крок моделі тільки ті обмінні процеси, які відбуваються між сусідніми шарами. Це означає, що часовий крок моделі має бути обраний досить малим: дійсно, за великий проміжок часу волога з верхнього шару, наприклад, після опадів може проникнути у всі інші шари, в тому числі й у нижній.
В силу ступеневого характеру перетворених функцій вологозапаси кожного шару дорівнюють вологості ґрунту в цьому шарі wi, помноженій на його товщину hi. Таким чином, вологозапаси і-го шару Wi дорівнюють:
, (9.18)
а сумарні вологозапаси усього розрахункового шару ґрунту визначаються як
. (9.19)
Так само можна розрахувати тепломісткість і-го шару ґрунту
(9.20)
і сумарну теплоємність
, (9.21)
де сі – теплоємність шару з номером i.
На верхній межі розрахункового шару, тобто при х=х0=0 відбувається обмін теплом і водяною парою між ґрунтом і приземним повітрям. Умови тепло- і вологообміну тут обчислюються на підставі фізичних міркувань, які будуть розглянуті нижче. Що ж стосується нижньої межі розрахункового шару xNS (і розташування останнього вузла), то її місце розташування не настільки очевидно. Ясно, принаймні, що вона повинна розміщатися нижче шару, де розміщена коренева система. Інша вимога зводиться до того, щоб значення модельованої величини чи її потоку на нижній межі було відоме, в противному випадку виникає невизначеність у розрахунку.
Для моделювання вологоперенесення найбільш ясним представляється випадок неглибокого залягання ґрунтових вод (на глибині 1-3 м). Нижню межу варто помістити при цьому саме на рівні ґрунтових вод, оскільки тут точно відомо гранична умова: тиск ґрунтової вологи дорівнює нулю. При більш глибокому заляганні ґрунтових вод виникає деяка невизначеність, як у завданні нижньої граничної умови, так і в розташуванні самої цієї границі. У той же час часто можна вважати, що на глибині приблизно 2-3 м вологість ґрунту за сезон вегетації міняється незначно, якщо потік вологи через границю близький до нуля.
Дуже близька картина складається і при розрахунку теплового поля. Відомо, що добові коливання температури ґрунту загасають уже на глибині 40-60 см, у той час як сезонні зміни можуть поширюватися на значно більшу глибину. У всякому разі, у більшості регіонів нашої країни температуру ґрунту можна вважати постійною на глибині 4 м. Однак, це не означає, що нижню границю у всіх випадках слід поміщати на цій глибині. Можна з достатньою точністю вважати, що вже на відстані 1,5-2 м від поверхні ґрунту добовий хід температури відсутній, а зміна температури всередині сезону не має міжсезонної мінливості і слідує середньому кліматичному ходу. Це означає, що нижню граничну умову температури на цій глибині можна вважати постійною всередині кожної доби, а її зміну за сезон вегетації задавати у вигляді залежності від номера доби відповідно до осереднених за ряд років кліматичних даних.